do 7. třídy
ZÁ DĚ NA S O
ZÁ... závorky (výpočty v nich mají přednost)
DĚ... dělení
NÁ... násobení
S... sčítání
O... odčítání
od 8. třídy
ZÁ EX DĚ NÁ S O
ZÁ... závorky (výpočty v nich mají přednost)
EX... exponenty (mocniny a odmocniny)
DĚ... dělení
NÁ... násobení
S... sčítání
O... odčítání
Co se pod tím skrývá?
Dohoda o...
Pořadí výpočtů v matematice.
Občas se setkáme s příklady, kdy výsledek vyjde různým počtářům rozdílně.
Tak schválně, který výpočet je správně? (odpověď pod vzorovými příklady)
10 : 2 . 5 = 5 . 5 = 25 nebo 10 : 2 . 5 = 10 : 10 = 1
Aby všichni počítali stejně a správně, byla stanovena pravidla, která získáme rozklíčováním toho zdánlivě podivného nadpisu:
ZÁ ... závorky mají přednost (a mohou měnit pořadí výpočtů)
EX ... exponenty (pro 8. a 9. třídy)
DĚ ... dělení
NÁ ... násobení
S ... sčítání
O ... odčítání
Pravidlo spočívá v tom, že stanovuje jasně, jaký výpočet má přednost.
Závorky se řeší jako první a i v nich se dodržuje pořadí výpočtů tak, jak je stanoveno.
Vzorový příklad 1
24 - 2 . 5 + 15 : 3 = 24 - 10 + 5 = 29 - 10 = 19
Zdůvodnění postupu řešení:
DĚ: Dělení je jako první: 15 : 3
NÁ: Násobení je jako druhé: 2 . 5
S: Sčítání je třetí: 24 + 5
O: Odčítání je poslední: 29 - 10
Vzorový příklad 2
6 + 40 : 20 . (12 + 4) - 3 = 6 + 40 : 20 . 16 - 3 = 6 + 2 . 16 - 3 = 6 + 32 - 3 = 38 - 3 = 35
Zdůvodnění postupu řešení:
ZÁ: závorka má přednost: 12 + 4
DĚ: Dělení následuje: 40 : 20
NÁ: Násobení následuje: 2 . 16
S: Sčítáme: 6 + 32
O: Odčítání je poslední: 38 - 3
Vzorový příklad 3
3 + 5 : (7 - 2) - 25 . 15 : 5 + 2 . (30 : 5 - 2 . 2) . 10 = 3 + 5 : 5 - 25 . 3 + 2 . (6 - 4) . 10 = 3 + 1 - 75 + 2 . 2 . 10 =
= 4 - 75 + 40 = 44 - 75 = - 31
Zdůvodnění postupu řešení:
ZÁ: první závorka: 7 - 2
ZÁ: druhá závorka: dělení 30 : 5 = 6; násobení 2 . 2 = 4; oba výsledky odečteme 6 - 4 = 2
DĚ: postupně provedeme zbylá dělení: 15 : 5; 5 : 5
NÁ: násobíme postupně: 25 . 3; 2 . 2 . 10
S: provedeme sčítání: 3 + 1; 4 + 40
O: odčítáme: 44 - 75 (a pozor na znaménka!)
Vzorový příklad (od 8. tř.)
2 . (52 + 42 . 2 - 9 : 3) = 2 . (25 + 16 . 2 - 9 : 3) = 2 . (25 + 32 - 3) = 2 . (57 - 3) = 2 . 54 = 108
Zdůvodnění postupu řešení:
ZÁ: počítáme závorku a přitom dodržujeme pořadí výpočtů
EX: vypočítáme mocniny: 52; 42
DĚ: provedeme dělení: 9 : 3
NÁ: násobíme: 16 . 2
S: sečteme čísla v závorce 25 + 32
O: odečteme v závorce: 57 - 3
NÁ: násobíme 2 . 54
-----------------------------------------------
Správné řešení příkladu na začátku je:
10 : 2 . 5 = 5 . 5 = 25
Dělení má přednost před násobením. (ZÁ DĚ NÁ S O)
----------------------------------------------