Společný dělitel
Zde se naučíme nalézt společný dělitel dvou a více čísel. Znamená to, že hledáme taková čísla, kterými lze beze zbytku vydělit všechna zadaná čísla.
Pozn.: Při hledání využíváme znaků dělitelnosti čísel.
Vzorový příklad 1
Najděte společné dělitele čísel 12 a 36.
Hledáme všechna čísla, kterými můžeme dělit.
12 je dělitelné čísly: 1; 2; 3; 4; 6; 12.
36 je dělitelné čísly: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36.
Společný dělitel je takové číslo, kterým můžeme vydělit obě čísla. Tomu vyhovují pouze čísla:
1; 2; 3; 4; 6; 12.
Pro všímavé: pokud se dobře podíváme na dělitele, tak není těžké vypozorovat, že platí součiny čísel:
u čísla 12: 1 . 12; 2 . 6; 3 . 4 (což jsou dělitelé čísla 12)
u čísla 36: 1 . 36; 2 . 18; 3 . 12; 4 . 9; 6 . 6 (což jsou dělitelé čísla 36)
Vzorový příklad 2
Najděte společné dělitele čísel 54 a 60.
54 je dělitelné čísly: 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27, 54
60 je dělitelné čísly: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.
Společný dělitel je tedy: 1; 2; 3; 6.
Pro všímavé: pokud se dobře podíváme na dělitele, tak není těžké vypozorovat, že platí součiny čísel:
u čísla 54: 1 . 54; 2 . 27; 3 . 18; 6 . 9 (což jsou všechno dělitelé čísla 54)
u čísla 60: 1 . 60; 2 . 30; 3 . 20; 4 . 15; 5 . 12; 6 . 10 (což jsou všechno dělitelé čísla 60)
Vzorový příklad 3
Najděte společné dělitele čísel 70; 42; 63.
70 je dělitelné čísly: 1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70.
42 je dělitelné čísly: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 28; 42.
63 je dělitelné čísly: 1; 3; 7; 9; 21; 63.
Společný dělitel je tedy: 1; 7.
Největší společný dělitel
Jestliže umíme nalézt všechny společné dělitele čísel, stačí udělat jediné - napsat toho nejvyššího.
Vzorový příklad 1
Najděte největšího společného dělitele čísel 12 a 36.
Hledáme všechna čísla, kterými můžeme dělit a pak určíme nejvyšší číslo, které je společné.
12 je dělitelná čísly: 1; 2; 3; 4; 6; 12.
36 je dělitelná čísly: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36.
Největší společný dělitel obou čísel je číslo 12.
Vzorový příklad 2
Najděte společné dělitele čísel 54 a 60. A určete jejich největšího společného dělitele.
54 je dělitelná čísly: 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27, 54
60 je dělitelná čísly: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.
Největší společný dělitel obou čísel je číslo 6.
Vzorový příklad 3
Najděte společné dělitele čísel 70; 42; 63.
70 je dělitelné čísly: 1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70.
42 je dělitelné čísly: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 28; 42.
63 je dělitelné čísly: 1; 3; 7; 9; 21; 63.
Největší společný dělitel těchto čísel je číslo 7.