Dělení celých čísel - opakování
DĚLENEC : DĚLITEL = PODÍL
Při písemných výpočtech dělíme pouze celým číslem.
1. Dělení celých čísel beze zbytku
Jde jen o připomínku z nižších ročníků.
| 30 | : | 5 | = | 6 | 171 | : | 3 | = | 57 | 2340 | : | 4 | = | 585 | |||
| 21 | 34 | ||||||||||||||||
| 0 | 20 | ||||||||||||||||
| 0 | |||||||||||||||||
2. Dělení celých čísel se zbytkem
Jde jen o připomínku z nižších ročníků.
| 14 | : | 4 | = | 3 (zb.2) | 347 | : | 2 | = | 173 (zb.1) | |
| 2 | 14 | |||||||||
| 07 | ||||||||||
| 1 | ||||||||||
Dělení beze zbytku
1. Dělení celého čísla celým číslem
V nižších ročnících se celé číslo dělilo celým číslem a výsledek byl:
beze zbytku: 105 : 5 = 21 nebo se zbytkem: 115 : 4 = 28 (zb. 3)
U příkladů se zbytkem můžeme pokračovat v dělení a výsledkem je desetinné číslo. Pokračovat v dělení znamená sepisovat nuly od chvíle, kdy nelze sepsat další číslici.
Vzorový příklad 1
| Dělení se zbytkem | Dělení na desetinný výsledek | |||||||||
| 45 | : | 2 | = | 22 (zb. 1) | 45 | : | 2 | = | 22,5 | |
| 05 | 05 | |||||||||
| 1 | 1 | 0 | ||||||||
| 0 | ||||||||||
Postup Vzorového příkladu 1:
- začneme dělit stejně jako by šlo o celá čísla (4 : 2 = 2)
- zapisujeme zbytky (zbytek 0)
- sepíšeme další číslici (5); dále opět dělíme (5 : 2 = 2)
- jakmile máme poslední zbytek (u tohoto příkladu je zbytek 1), napíšeme do výsledku desetinnou čárku)
- za zbytek (1) napíšeme nulu, pokračujeme v dělení (10 : 2 = 5) a výsledek zapíšeme za desetinnou čárku.
- zbytek je nula, tedy výpočet je hotov.
Vzorový příklad 2
| Dělení se zbytkem | Dělení na desetinný výsledek | |||||||||
| 132 | : | 5 | = | 26 (zb.2) | 132 | : | 5 | = | 26,4 | |
| 32 | 32 | |||||||||
| 2 | 2 | 0 | ||||||||
| 0 | ||||||||||
Vzorový příklad 3
| Dělení se zbytkem | Dělení na desetinný výsledek | |||||||||
| 51 | : | 4 | = | 12 (zb. 3) | 51 | : | 4 | = | 12,75 | |
| 11 | 11 | |||||||||
| 3 | 3 | 0 | ||||||||
| 2 | 0 | |||||||||
| 0 | ||||||||||
2. Dělení desetinného čísla celým číslem
Postup písemného dělení je stejný, jako při počítání s celými čísly. Pozor si musíme dát na správné umístění desetinné čárky.
Vzorové příklady 1
Desetinná čárka se ve výsledku píše ve chvíli, kdy na ni "narazíme" v zadání; tedy ve chvíli, kdy poprvé sepisujeme číslici za desetinnou čárkou!
| 5, | 2 | : | 2 | = | 2,6 | 6, | 4 | : | 2 | = | 3,2 | 8, | 8 | : | 2 | = | 4,4 | 0, | 6 | : | 2 | = | 0,3 | |||
| 1 | 2 | 0 | 4 | 0 | 8 | 0 | 6 | |||||||||||||||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 5, | 5 | : | 5 | = | 1,1 | 7, | 5 | : | 5 | = | 1,5 | 8, | 5 | : | 5 | = | 1,7 | 0, | 5 | : | 5 | = | 0,1 | |||
| 0 | 5 | 2 | 5 | 2 | 5 | 0 | 5 | |||||||||||||||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1, | 6 | : | 4 | = | 0,4 | 8, | 4 | : | 4 | = | 2,1 | 0, | 4 | : | 4 | = | 0,1 | 6, | 4 | : | 4 | = | 1,6 | |||
| 1 | 6 | 0 | 4 | 0 | 4 | 2 | 4 | |||||||||||||||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Vzorové příklady 2
Pokud vydělíme všechna čísla se zadání a zůstane zbytek, pokračujeme v dělení tak, že začneme sepisovat nuly.
| 6, | 3 | : | 2 | = | 3,15 | 7, | 2 | : | 5 | = | 1,44 | 0, | 6 | : | 4 | = | 0,15 | ||
| 0 | 3 | 2 | 2 | 0 | 6 | ||||||||||||||
| 1 | 0 | 2 | 0 | 2 | 0 | ||||||||||||||
| 0 | 0 | 0 |
Vzorové příklady 3
Stejným způsobem můžeme celým číslem dělit jakákoli desetinná čísla.
| 12, | 24 | : | 2 | = | 6,12 | 14, | 05 | : | 5 | = | 2,81 | 24, | 36 | : | 4 | = | 6,06 | 39, | 63 | : | 3 | = | 13,21 | |||
| 0 | 2 | 4 | 0 | 0 | 3 | 09 | ||||||||||||||||||||
| 04 | 05 | 36 | 0 | 6 | ||||||||||||||||||||||
| 0 | 0 | 0 | 03 | |||||||||||||||||||||||
| 0 | ||||||||||||||||||||||||||
| 0, | 21 | : | 7 | = | 0,03 | 3, | 5 | : | 4 | = | 0,875 | 12, | 46 | : | 5 | = | 2,492 | |||
| 0 | 2 | 3 | 5 | 2 | 4 | |||||||||||||||
| 21 | 3 | 0 | 46 | |||||||||||||||||
| 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | ||||||||||||||||
| 0 | 0 |
3. Dělení celého čísla desetinným číslem
KALKULAČKA dělení desetiných čísel provádí bez omezení.
Při PÍSEMNÉM dělení desetinným číslem MUSÍME dělit CELÝM číslem.
K převodu desetinného čísla na číslo celé využíváme násobků 10; 100; 1000 atd.
Násobky desetinného čísla
| jedno desetinné místo | dvě desetinná místa | tři desetinná místa | ||
| násobek . 10 | násobek . 100 | násobek . 1000 | ||
| 34,5 . 10 = 345 | 67,12 . 100 = 6712 | 0,035 . 1000 = 35 | ||
| 1,4 . 10 = 14 | 0,06 . 100 = 6 | 0,009 . 1000 = 9 | ||
| 0,6 . 10 = 6 | 3,12 . 100 = 312 | 1,567 . 1000 = 1567 | ||
| 245,8 . 10 = 2458 | 1,24 . 100 = 124 | 14,036 . 1000 = 14 036 |
PRAVIDLO: Pokud při dělení celých čísel vynásobíme obě čísla (dělence i dělitele) stejným číslem, výsledek dělení se nezmění.
| násobek . 10 | násobek . 100 | násobek . 1000 | ||||||||
| 25 : 5 = 5 | ⇒ | 250 : 50 = 5 | 4 : 2 = 2 | ⇒ | 400 : 200 = 2 | 24 : 6 = 4 | ⇒ | 24000 : 6000 = 4 | ||
| 9 : 3 = 3 | ⇒ | 90 : 30 = 3 | 18 : 6 = 3 | ⇒ | 1800 : 600 = 3 | 14 : 7 = 2 | ⇒ | 14000 : 7000 = 2 | ||
| 30 : 6 = 5 | ⇒ | 300 : 60 = 5 | 36 : 4 = 9 | ⇒ | 3600 : 400 = 9 | 2 : 1 = 2 | ⇒ | 2000 : 1000 = 2 |
Tohoto pravidla se využívá i u dělení desetinným číslem
1. Dělíme celé číslo desetiným číslem, které má jedno desetinné místo.
Vzorové příklady
Násobíme oba členy číslem 10.
| 15 : 0,3 | 36 : 0,6 | 8 : 0,4 | 144 : 1,2 | 60 : 1,2 | ||||
| ↓ .10↓ | ↓.10↓ | ↓.10↓ | ↓.10↓ | ↓.10↓ | ||||
| 150 : 3 = 50 | 360 : 6 = 60 | 80 : 4 = 20 | 1440 : 12 = 120 | 600 : 12 = 50 |
2. Dělíme celé číslo desetiným číslem, které má dvě desetinná místa.
Vzorové příklady
Násobíme oba členy číslem 100.
| 25:0,05 | 16:0,04 | 10:0,02 | 3:0,03 | 134:0,01 | ||||
| ↓.100↓ | ↓.100↓ | ↓.100↓ | ↓.100↓ | ↓.100↓ | ||||
| 2500:5=500 | 1600:4=400 | 1000:2=500 | 300:3=100 | 13400:1= 13400 |