PŘÍMÁ ÚMĚRA (ÚMĚRNOST)
čím VÍC, tím VÍC
čím MÍŇ, tím MÍŇ
Přímá úměra (úměrnost)
Mnoho jednoduchých slovních úloh řeší:
- čím více necháme téct vodu, tím více jí vyteče
- čím více pracujeme, tím více toho uděláme
- čím více nakupujeme, tím více utratíme
- čím déle půjdeme, tím více ujdeme
- čím méně pustíme vodu, tím méně jí nateče
- čím méně pracujeme, tím méně budeme mít hotovo
- čím méně věcí nakoupíme, tím méně za ně zaplatíme
- čím pomaleji půjdeme, tím méně ujdeme
PRAVIDLA PŘÍMÉ ÚMĚRY (úměrnosti)
- ČÍM VÍC... ...TÍM VÍC
- ČÍM MÍŇ... ...TÍM MÍŇ
Řešení přímé úměry (úměrnosti)
Trojčlenkou
Trojčlenka se používá velmi často, protože nabízí jednotný postup pro řešení všech slovních úloh na přímou úměru. Pomáháme si zápisy a pomocnými šipkami. Hledaný údaj se značí nejčastěji písmenem (x).
Postup zápisu trojčlenky je ZDE
Šipky pro zápis výpočtu PŘÍMÉ ÚMĚRY vždy povedou stejným směrem a vždy se začíná u neznámé (x)
Vzorový příklad 1
Zadání:
Na deset porcí obědů se spotřebuje 40 houskových knedlíků. Kolik knedlíků bude potřeba na 12 porcí obědů?
Jde o přímou úměru (čím víc porcí, tím víc knedlíků).
Řešíme:
Zápis + správně šipky (obě stejným směrem):
↑ |
10 porcí | ..... | 40 knedlíků |
↑ |
| 12 porcí | ..... | x knedlíků |
x : 40 = 12 : 10 směr šipek naznačuje dělení v pořadí, kdy se začíná vždy neznámou (x)
x : 40 = 1,2
x = 1,2 . 40
x = 48
Odpověď: Je potřeba 48 houskových knedlíků.
Vzorový příklad 2
Zadání:
Za dvě mimuty nateče z kohoutku do vany 36 litrů vody. Kolik litrů vody nateče za 5 minut?
Jde o přímou úměru (čím déle voda poteče, tím více vody nateče).
Řešíme:
Zápis + správně šipky (obě stejným směrem nahoru)
↑ |
2 min | .......... | 36 litrů |
↑ |
| 5 min | ........... | x litrů |
x : 36 = 5 : 2 směr šipek udává dělení v pořadí, kdy se začíná vždy neznámou (x)
x : 36 = 2,5
x = 2,5 . 36
x = 90
Odpověď: Do vany nateče 90 litrů vody.
Vzorový příklad 3
Zadání:
Za pět hodin turista ušel 20 km. Kolik ušel za tři hodiny?
Jde o přímou úměru (čím kratší čas měl na chůzi, tím méně kilometrů ušel).
Řešíme:
Zápis + správně šipky (obě stejným směrem nahoru):
↑ |
5 hod | .............. | 20 km |
↑ |
| 3 hod | .............. | x km |
x : 20 = 3 : 5 směr šipek udává dělení v pořadí, kdy se začíná vždy neznámou (x)
x : 20 = 0,6
x = 0,6 . 20
x = 12
Odpověď: Za tři hodiny ušel 12 km.
Vzorový příklad 4
Zadání:
Krabice ve které je 25 balíčků sušenek stojí 500,- Kč. Kolik bude stát 10 balíčků sušenek?
Jde o přímou úměru (čím méně sušenek je, tím méně budou stát).
Řešíme:
Zápis + správně šipky (stejným směrem nahoru):
↑ |
25 balíčků | ............. | 500,- Kč |
↑ |
| 10 balíčků | ............. | x,- Kč |
x : 500 = 10 : 25 směr šipek udává dělení v pořadí, kdy se začíná vždy neznámou (x)
x : 500 = 0,4
x = 0,4 . 500
x = 200
Odpověď: 10 balíčků sušenek bude stát 200,- Kč.
Další příklady na přímou úměru naleznete: ZDE