Nepřímá úměra (úměrnost)
čím VÍC, tím MÍŇ
čím MÍŇ, tím VÍC
Nepřímá úměra (úměrnost)
Mnoho jednoduchých slovních úloh řeší:
- čím rychleji půjdeme, tím dříve se dostaneme do cíle
- čím více lidí bude pracovat, tím dříve bude hotovo
- čím rychleji poteče voda, tím dříve se nádrž naplní
- čím pomaleji budeme jíst, tím déle nám jídlo vydrží
- čím pomaleji počítáme, tím déle budeme počítat
- čím méně hostů je na oslavě, tím větší porci jídla mohou mít
PRAVIDLA NEPŘÍMÉ ÚMĚRY (úměrnosti)
- ČÍM VÍC... ...TÍM MÍŇ
- ČÍM MÍŇ... ...TÍM VÍC
Řešení nepřímé úměry (úměrnosti) trojčlenkou
Trojčlenka nabízí jednotný postup pro řešení slovních úloh na nepřímou úměru. Pomáháme si zápisem trojčlenky s pomocnými šipkami pro správný postup řešení. Hledaný údaj se značí nejčastěji písmenem - x.
Zápis trojčlenky: ZDE
Šipky pro zápis výpočtu NEPŘÍMÉ ÚMĚRY budou pokaždé opačně a vždy začneme první šipkou u neznámé - x
Vzorový příklad 1
Zadání:
Pět pekařů upeklo za osm hodin objednané koláče. Kolik pekařů upeče stejné množství koláčů za čtyři hodiny?
Jde o nepřímou úměru (čím méně času, tím více pekařů je potřeba).
Řešíme:
Zápis: trojčlenka + správně šipky (jedna nahoru, druhá dolů):
↑ |
5 pekařů | ........ | 8 hodin |
↓ |
| x pekařů | ........ | 4 hodiny |
x : 5 = 8 : 4 směr šipek udává pořadí dělení, kdy se začíná vždy neznámou (x)
x : 5 = 2
x = 2 . 5
x = 10
Odpověď: Koláče za 4 hodiny upeče deset pekařů.
Vzorový příklad 2
Zadání:
V ZOO mají zásoby potravy pro 20 koní Převalského na týden. Jak dlouho jim zásoby vystačí, když budou mít jen 16 koní?
Jde o nepřímou úměru (čím méně koní, tím déle zásoby vydrží).
Řešíme:
Zápis: trojčlenka + správně šipky (od neznámé nahoru, druhá dolů)
↓ |
20 koní | ...... | 7 dní |
↑ |
| 16 koní | ...... | x dní |
x : 7 = 20 : 16 směr šipek udává dělení v pořadí, kdy se začíná vždy neznámou (x)
x : 7 = 1,25
x = 1,25 . 7
x = 8,75
Odpověď: Zásoba krmení vydrží na 8 a tři čtvrtě dne.
Vzorový příklad 3
Zadání:
Hasiči čerpají po povodni vodu ze sklepa jedním čerpadlem. Vodu vyčerpají za půl hodiny. Pokud by měli čtyři čerpadla, jak dlouho by vodu čerpali?
Jde o nepřímou úměru (čím více čerpadel, tím kratší dobu).
Řešíme:
Nejprve použijeme převod: půl hodiny = 0,5 h = 30 min
Zápis: trojčlenka + správně šipky (u neznámé nahoru, druhá opačně)
↓ |
1 čerpadlo | ...... | 30 min |
↑ |
| 4 čerpadla | ...... | x min |
x : 30 = 1 : 4 směr šipek udává dělení v pořadí, kdy se začíná vždy neznámou (x)
x : 30 = 0,25
x = 0,25 . 30
x = 7,5
Odpověď: Čerpání bude trvat 7,5 minuty.
Další příklady na nepřímou úměru naleznete: ZDE