Číslice a čísla
ARABSKÉ ČÍSLICE
Nepochází z arabských zemí, ale z Indie, kde se desítková soustava ujala kolem roku 700. Díky arabským matematikům se novinka dostala do Evropy. Od cca 12. století tedy používáme číslice a nazýváme je – arabské číslice:
0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9
Používáme tedy deset číslic.
ARABSKÁ ČÍSLA
se skládají z jednotlivých číslic.
Například:
- Jednotky – 1, 2… 9. (Pozn. Číslice 0 až 9 jsou zároveň číslice i čísla)
- Desítky – 10, 11… 21, 22… 98, 99.
- Stovky – 100, 101… 500, 501… 900… 998… 999…
Pro zjednodušení budu dále používat pouze pojem - čísla.
ČÍSELNÉ OBORY
1. CELÁ ČÍSLA
PŘIROZENÁ ČÍSLA = CELÁ KLADNÁ ČÍSLA
Slouží pro spočítání věcí, které nás obklopují:
1 stůl; 4 židle; 3 000 aut; 4 000 000 000 (čtyři miliardy) lidí…
ZÁPORNÁ CELÁ ČÍSLA
Jsou stejná jako celá kladná čísla, ale je před nimi znaménko mínus.
Například:
- 1; - 4; - 3 000; - 4 000 000 000…
NULA
Nula odděluje záporná čísla od čísel kladných.
Nula je číslo sudé.
Nula se nepovažuje za přirozené číslo.
Nula je základem počítačové techniky.
Počítání s nulou
Pro názornost budeme počítat s číslem 2 (ale použít lze jakékoli jiné číslo).
2 + 0 = 2
2 - 0 = 2
2 . 0 = 0
0 : 2 = 0
2 : 0 = nepočítáme - nulou nelze dělit (věci nejde rozdělit na nula kousků)
ZAJÍMAVOST:
Nula byla v dávné minulosti považována za nedůležitou a nepoužívala se. Nebylo potřeba vyjádřit - NIC.
Nula se v Evropě začala používat přibližně ve 12. století.
2. RACIONÁLNÍ ČÍSLA
Pojem racionální vznik v dávné minulosti ze slova RATIO = POMĚR.
Jde o všechna čísla, která je možné zapsat jako podíl dvou celých čísel (pozor jen, že nulou dělit nelze).
Patří sem:
CELÁ ČÍSLA
Každé celé číslo (kladné i záporné) lze napsat jako zlomek, kde pod zlomkovou čárou je číslo 1 (-1). Proto patří i mezi racionální.
4 (= 4/1); 56 (= 56/1);
pro 7. a vyšší ročníky: -7 (=-7/1); 64 (= 64/ -1)
ZLOMKY
které obsahují celá čísla (kladná i záporná) jak nad zlomkovou čárou (tedy v čitateli), tak pod zlomkovou čárou (tedy ve jmenovateli)
1/2; 7/3; 125/10
Pro 7. a vyšší ročníky: -3/4; 15/-300; -5/-25; Pochopitelně sem patří i čísla smíšená: 5 1/2.
DESETINNÁ ČÍSLA
Zlomek, který obsahuje celá čísla lze dělením vyjádřit jako desetinné číslo, proto desetinná čísla patří do racionálních.
1/2 = 0,5 1/3 = 0,333... (tzv. periodické číslo) 16/11 = 1,454545... (periodické číslo) 5/25 = 0,2
Ze stejného důvodu sem patří i záporná desetinná čísla: -0,45; - 0,1; -0,4444...; -0,125125125...
3. IRACIONÁLNÍ ČÍSLA
Jedná se o čísla, která
- při zápisu pomocí desetinného čísla mají nekonečný počet desetinných míst a zároveň nejde o periodická čísla
- nelze zapsat jako zlomek dvou celých čísel
Např.:
Ludolfovo číslo π = 3,1415...
odmocnina ze 2 = 1,4141...
4. REÁLNÁ ČÍSLA
JDE O VŠECHNA:
- CELÁ ČÍSLA
- RACIONÁLNÍ ČÍSLA
- IRACIONÁLNÍ ČÍSLA
a je jich nekonečně mnoho. Dá se jednoduše říct, že jde o všechna čísla, která se používají na základní škole.
Sudá a lichá čísla
Všechna celá čísla se rozdělují do dvou skupin na:
- SUDÁ ČÍSLA
- LICHÁ ČÍSLA
SUDÁ ČÍSLA
jsou všechna celá čísla (kladná i záporná), která vznikla násobkem čísla 2
Například:
0 . 2 = 0
1 . 2 = 2
2 . 2 = 4
3 . 2 = 6
4 . 2 = 8
5 . 2 = 10
6 . 2 = 12
7 . 2 = 14
8 . 2 = 16
9 . 2 = 18
10 . 2 = 20
a tak bychom mohli pokračovat stále dál a dál. Pokud to zkusíte, jistě si všimnete, že všechny násobky končí jen několika číslicemi.
Jsou to číslice: 0; 2; 4; 6; 8
Tedy platí: Všechna celá čísla, která končí na 0; 2; 4; 6; 8 jsou vždy čísla SUDÁ!
LICHÁ ČÍSLA
můžeme definovat různými způsoby a můžeme si vybrat, který chceme:
- buď: jsou všechna celá čísla (kladná i záporná), která nejsou násobkem čísla 2
- nebo: jsou všechna celá čísla (kladná i záporná), která nejsou sudá
- nebo: jsou všechna celá čísla (kladná i záporná), která nekončí na 0; 2; 4; 6; 8
Například:
kladná čísla: 1; 3; 5; 7; 9... 15; 21; 19... 123 359...
záporná čísla: - 3; -221; -465; - 1 564 999...