Přímá úměra (úměrnost)
Zápis trojčlenky je ZDE
Výklad přímé úměrnosti je ZDE
Příklad 1
Zadání:
Na 100 kilometrů auto spotřebuje 8 litrů benzínu. Kolik spotřebuje auto benzínu na 150 kilometrů.
Jde o přímou úměrnost (čím víc ujede, tím víc spotřebuje).
Zápis trojčlenky + správně šipky (stejným směrem)
↑ |
100 km | ....... | 8 litrů |
↑ |
| 150 km | ....... | x litrů |
Řešení:
x : 8 = 150 : 100
x : 8 = 1,5
x = 1,5 . 8
x = 12
Odpověď: Na 150 km spotřebujeme 12 litrů benzínu.
Příklad 2
Zadání:
Dva lakýrníci natřou 100 m2 plochy. Kolik plochy natře 5 lakýrníků?
Jde o přímou úměrnost (čím víc lakýrníků bude pracovat, tím větší plochu natřou)
Zápis trojčlenky + správně šipky (stejným směrem)
↑ |
2 lakýrníci | ...... | 100 m2 |
↑ |
| 5 lakýrníků | ...... | x m2 |
Řešení:
x : 100 = 5 : 2
x : 100 = 2,5
x = 2,5 . 100
x = 250
Odpověď: 5 lakýrníků natře 250 m2.
Příklad 3
Zadání:
Za šest vrácených lahví dostanu 18,- Kč. Kolik dostanu za 24 vrácených lahví?
Jde o přímou úměrnost (čím víc jich vrátím, tím víc peněz dostanu).
Zápis trojčlenky + správné šipky (stejným směrem)
↑ |
6 lahví | ...... | 18,- Kč |
↑ |
| 24 lahví | ...... | x Kč |
Řešení:
x : 18 = 24 : 6
x : 18 = 4
x = 4 . 18
x = 72
Odpověď: Za 24 lahví dostanu 72,- Kč.
Příklad 4
Zadání:
Autem za pět hodin ujedeme 350 kilometrů. Kolik kilometrů ujedeme za tři hodiny?
Jde o přímou úměrnost (čím kratší dobu pojedeme, tím méně ujedeme).
Zápis trojčlenky + správné šipky (stejným směrem)
↑ |
5 hodin | ...... | 350 km |
↑ |
| 3 hodiny | ...... | x km |
Řešení:
x : 350 = 3 : 5
x : 350 = 0,6
x = 0,6 . 350
x = 210
Odpověď: Za tři hodiny ujedeme 210 km.
Příklad 5
Zadání:
Spisovatel za rok napíše 300 stran. Kolik napíše za tři měsíce? (čím kratší dobu píše, tím méně napíše)
Pro správný zápis trojčlenky potřebujeme stejné údaje - v tomto případě časové (buď roky, nebo měsíce). Tedy: 1 rok = 12 měsíců.
Zápis trojčlenky + správné šipky (stejným směrem)
↑ |
12 měsíců | ...... | 300 stran |
↑ |
| 3 měsíce | ...... | x stran |
Řešení:
x : 300 = 3 : 12
x : 300 = 0,25
x = 0,25 . 300
x = 75
Odpověď: Spisovatel za tři měsíce napíše 75 stran.
Příklad 6
Zadání:
Jedna kniha zabere v knihovně 3 cm. Kolik místa zaberou 2 knihy?
Jde o přímou úměrnost (čím méně knih, tím méně místa).
Zápis trojčlenky + správné šipky (stejným směrem)
↑ |
1 kniha | ..... | 3 cm |
↑ |
| 2 knihy | ..... | x cm |
Řešení:
x : 3 = 2 : 1
x : 3 = 2
x = 2 . 3
x = 6
Odpověď: Dvě knihy zaberou v knihovně 6 cm.
Podobné příklady lze řešit i úvahou
Úvahou řešíme slovní úlohy (příklady) většinou tak, že si nejprve zjistíme údaj pro 1 věc. Tedy hledáme odpovědi typu:
- kolik stojí 1 kus
- kolik váží (měří...) 1 kus
- jaký objem zaujímá 1 kus
- kolik je v 1 krabici...
Zjištěný výsledek násobíme počtem věcí, kusů...
Vzorový příklad 1
Zadání:
Na deset porcí obědů se spotřebuje 40 houskových knedlíků. Kolik knedlíků bude potřeba na 12 porcí obědů?
Nejprve zjistíme, kolik knedlíků je potřeba na 1 porci. Použijeme dělení:
40 (knedlíků) : 10 (porcí) = 4 (houskové knedlíky)
Nyní vypočítáme kolik je potřeba knedlíků na 12 porcí. Použijeme násobení:
4 (knedlíky) . 12 (porcí) = 48 (houskových knedlíků)
Odpověď: Je potřeba 48 houskových knedlíků.
Vzorový příklad 2
Zadání:
Patnáct učebnic českého jazyka zabere v knihovně 45 cm. Kolik centimetrů zabere 6 učebnic?
Nejprve zjistíme, kolik místa zabere 1 učebnice. Použijeme dělení:
45 (cm) : 15 (učebnic) = 3 (cm)
Nyní spočíráme, kolik místa je potřeba na 6 učebnic. Použijeme násobení:
3 (cm) . 6 (učebnic) = 18 (cm)
Odpověď: Učebnice zaberou 18 cm místa.