Nepřímá úměra (úměrnost)
Zápis trojčlenky ZDE
Výklad nepřímé úměry ZDE
Příklad 1 - řešení
Deset dělníků postaví dům za měsíc. Za jak dlouho postaví stejný dům patnáct dělníků?
Jde o nepřímou úměru (čím víc dělníků bude stavět, tím dřív bude dům postaven).
Řešení:
Zápis trojčlenky (se šipkami):
↓ |
10 dělníků | ...... | 30 dní |
↑ |
| 15 dělníků | ...... | x dní |
x : 30 = 10 : 15
x = (10 : 15) . 30 můžeme si pomoci zápisem zlomku a krácením čísel 15 a 30
x = 20
Dělníci postaví dům za 20 dní.
Příklad 2 - řešení
Jeden kuchař vyrobí svatební dort za pět hodin. Za jak dlouho ho vyrobí dva kuchaři?
Jde o nepřímou úměru (čím víc kuchařů ho bude připravovat, tím rychleji bude hotov).
Řešení:
Zápis trojčlenky (se šipkami)
↓ |
1 kuchař | ...... | 5 hodin |
↑ |
| 2 kuchaři | ...... | x hodin |
x : 5 = 1 : 2
x : 5 = 0,5
x = 0,5 . 5
x = 2,5
Dva kuchaři připraví dort za 2,5 hodiny.
Příklad 3 - řešení
Internet stahuje 3 hodiny data při rychlosti 3 MB za sekundu. Za jak dlouho budou stejná data stažena při rychlosti 9 MB za sekundu?
Jde o nepřímou úměru (čím rychlejší je stahování dat, tím kratší dobu to bude trvat).
Řešení:
Zápis trojčlenky (se šipkami)
↑ |
3 hodiny | ...... | 3 MB |
↓ |
| x hodin | ...... | 9 MB |
x : 3 = 3 : 9
x = (3 : 9) . 3 můžeme si pomosi zápisem zlomku (3/9) a využít krácení
x = 1
Přenos dat vyšší rychlostí bude trvat 1 hodinu.
Příklad 4 - řešení
Tři zahradníci upraví zahradu za devět hodin. Za jak dlouho stejnou práci dva zahradníci?
Jde o nepřímou úměru (čím méně zahradníků, tím déle budou pracovat).
Řešení:
Zápis trojčlenky (se šipkami)
↓ |
3 zahradníci | ..... | 9 hodin |
↑ |
| 2 zahradníci | ..... | x hodin |
x : 9 = 3 : 2
x : 9 = 1,5
x = 1,5 . 9
x = 13,5
Úprava zahrady bude trvat 13,5 hodiny.
Příklad 5 - řešení
Pět lidí uklidí ubytovnu za čtyři hodiny? Kolik lidí by muselo uklízet, aby byla práce hotová za hodinu?
Jedná se o nepřímou úměru (čím dříve má být hotovo, tím více lidí musí uklízet).
Řešení:
Zápis trojčlenky (se šipkami)
↑ |
5 lidí | ....... | 4 hodiny |
↓ |
| x lidí | ....... | 1 hodina |
x : 5 = 4 : 1
x : 5 = 4
x = 4 . 5
x = 20
Za hodinu by ubytovnu uklidilo 20 lidí.
Příklad 6 - řešení
Bazén se zaplní vodou při použití dvou čerpadel za 5,5 hodiny. Za jak dlouho se zaplní pří práci jednoho čerpadla?
Jde o nepřímou úměru (čím méně čerpadel, tím delší doba pro naplnění).
Řešení:
Zápis trojčlenky (se šipkami)
↓ |
2 čerpadla | ..... | 5,5 hodin |
↑ |
| 1 čerpadlo | ..... | x hodin |
x : 5,5 = 2 : 1
x : 5,5 = 2
x = 2 . 5,5
x = 11
Jedno čerpadlo naplní bazén za 11 hodin.